matematicas
Mensajes tallados desde un pasado tecnológico
El arquitecto barcelonés Miquel Pérez-Sánchez Pla es autor del libro ‘La Gran Pirámide, clave secreta del pasado’ en el que hace un resumen de su tesis doctoral. Está basada en una reconstrucción digital de la estructura original de la pirámide de Keops, situada en Egipto, y en el estudio de sus proporciones y los significados de esta.
Para Pérez-Sánchez, las investigaciones sobre la Gran Pirámide de Keops y el conjunto monumental de Guiza «deberían tener como consecuencia la necesidad de replantear las actuales teorías sobre la evolución de la civilización y de la vida inteligente sobre la Tierra».
La tesis que defiende es que las medidas de la propia pirámide, no solamente aportan una ley matemática que explica las proporciones originales de la propia estructura (lo que según el arquitecto catalán le permite certificar que las dimensiones de la reconstrucción digital es completamente fiable), sino que además, constituye una suerte de «enciclopedia pétrea» de los conocimientos científicos de la civilización que la construyó.
De hecho, asegura que estos conocimientos no se limitan únicamente al ámbito de las matemáticas y de la geometría, sino que incluyen conocimientos avanzados de geodesia (las dimensiones y proporciones de la tierra), astronomía e incluso historia, así como elementos de la religión de aquella civilización. Todo ello, derivado de las relaciones que se establecen entre los números y las unidades de medida empleadas para la construcción del monumento, construido a mediados del tercer milenio a.C.
Así, según Pérez-Sánchez, los arquitectos que diseñaron la Gran Pirámide de Keops no solamente dejaron constancia en sus proporciones de una definición del número ‘pi’ con hasta 6 decimales (cosa que otras civilizaciones no conseguirían hasta el siglo V d.C.), sino también del número ‘phi’, conocido como número áureo.
Además, apunta a la probabilidad (derivada de las proporciones que, asegura, están presentes en el edificio) de que conocieran las dimensiones y perímetro de la Tierra y la curvatura de la misma, las coordenadas del emplazamiento de la pirámide, la distancia de la Tierra al Sol, e incluso las dimensiones de la estrella Sirio y su distancia respecto a la Tierra, para lo cual indica que también conocían la velocidad de la luz, entre otros hitos científicos.
Pérez-Sánchez subraya también otras características del edificio como su forma ortogonal (debido a que las cuatro caras de la pirámide tienen una inclinación hacia el centro) que en los equinoccios de primavera y otoño produce un efecto de luz conocido como «efecto relámpago», o su función «conmemorativa» de la fecha que para los egipcios representaba la muerte del dios Osiris, y que habría tenido lugar exactamente 1.000 años antes de la inauguración del edificio.
De hecho, la teoría del arquitecto catalán es que, si se analiza el edificio teniendo en cuenta el valor numerológico de sus proporciones, asignando un valor nominal a las cifras que componen sus medidas a partir de un código de origen griego, la pirámide hace no solamente referencia a esta divinidad y a los conocimientos ya mencionados sino también al nombre de la civilización de la que procederían los conocimientos que se emplearon para construirla y de la «divinidad originaria» de este pueblo.
Aún así, prefiere no desvelar el nombre de la «civilización madre del Antiguo Egipto» y de su divinidad, que sí aparecen en el libro, porque ha asegurado que «la mejor manera e integrar la información es desvelarla uno mismo y el proceso de lectura obliga a asimilarlo poco a poco». «Es muchísima información y es necesario que sea el lector quien vaya creciendo en el convencimiento de lo que se dice», concede.
Para el arquitecto, «llama la atención» que ninguna civilización lograra alcanzar unos conocimientos «tan extraordinariamente avanzados» en los periodos posteriores a la construcción de las pirámides y considera que lo que hay en su lugar es «un vacío inmenso en toda la Edad Antigua».
Por todo ello, defiende que la teoría de que el progreso de la Humanidad es un proceso lineal es una idea «heredada de la Ilustración» y que las investigaciones sobre las pirámides y el conjunto monumental de Guiza apuntan a lo contrario. «Quiebra el mito del progreso constante que viene de la Ilustración», asegura.
De hecho, señala otros aspectos como la tecnología empleada para tallar, transportar y construir esta estructura para que cumpliera a la perfección con las medidas estipuladas y explica que, pese a que «con la tecnología actual sería perfectamente posible construirla» duda de si «sería posible proyectarla» por «la enorme cantidad de interrelaciones científicas que incluye».
¡Ups! ¡Glub! Son matemáticas, ¡cáspita!
Filósofo, escritor y activista político, Bertrand Russell tuvo una vida muy alejada del prototípico «ratón de biblioteca». Atractivo y seductor a partes iguales, el autor galés se convierte ahora en protagonista de Logicomix (Sins Entido), un tebeo que rinde homenaje a los grandes héroes de las matemáticas.
«El hilo conductor sería la búsqueda de la certeza absoluta en las matemáticas. En la última parte del siglo XIX, los grandes avances en este campo sacaron a la luz una serie de paradojas, incoherencias que mostraron que algo andaba mal», explica el guionista del cómic, Apostolos Doxiadis.
«Nuestros héroes fueron las personas que trataron de hacer frente a estos problemas, los que intentaron restablecer las matemáticas sobre bases totalmente seguras: Gottlob Frege, David Hilbert, Kurt Gödel, Henri Poincaré… La suya era sobre todo una búsqueda filosófica, pero con profundas repercusiones prácticas», añade.
Un guionista matemático y cineasta
Nacido en Brisbane (Australia) en 1953, Doxiadis ingresó a los 15 años en la Universidad de Columbia, y posteriormente se graduó en Matemáticas Aplicadas en la École Pratique des Hautes Études de París. Tras volver a Grecia, se convirtió en cineasta y escritor de éxito, y ha dado su salto al tebeo con Logicomix (Sins Entido).
«Quería demostrar que el cómic se puede utilizar para contar una historia seria, sin necesidad de trivializarla. Este formato puede hacer frente a cualquier cosa», proclama el autor, que ha contado con la inestimable ayuda de Christos Papadimitriou (coguionista), Alecos Papadatos (dibujante) y Annie di Donna (colorista).
Concebido como un relato épico, el libro nos presenta la búsqueda incansable de Russell, que intentó descubrir la verdad absoluta de las matemáticas. Tan obstinada misión estuvo a punto de acabar no solo con su carrera, sino también con su cordura.
Un cómic similar a la ‘Odisea’ de Homero
«Este cómic es similar a la Odisea de Homero. Se trata de un modelo muy básico y antiguo, una historia humana arquetípica. Las historias de búsqueda están en el corazón de la aventura humana, y también en el arte de la narración, desde la Epopeya de Gilgamesh a El Señor de los Anillos», plantea Doxiadis.
La elección del protagonista no resultó una tarea complicada, ya que Russell era «el héroe más interesante a nivel humano». «Los demás llevaban una vida aislada, sin destino fuera de los muros académicos. Pero Russell era diferente, un hombre de mundo, cosmopolita, artista, político…», enumera el literato.
La trama se encuentra salpicada de referencias complejas y abstractas, amén de reflexiones filosóficas y ejemplos de lógica matemática. «La discusión de cualquier idea teórica siempre es difícil, y por eso solo las hemos planteado cuando considerábamos que eran útiles para entender la historia o las pasiones de los personajes centrales», expone Doxiadis.
El cómic abarca un periodo histórico muy convulso en la historia de la Humanidad, desde unos años antes del estallido de la Primera Guerra Mundial y hasta el comienzo de la Segunda. «Es una historia de pasión, romance, drama, aventura… Nos encantaron todas estas cualidades, que hacen la lectura más agradable, pero lo cierto es que ya estaban en la historia original», advierte el guionista.
Las ventas de Logicomix en España ya han superado los 4.000 ejemplares, cifra muy superior a la media. «Una obra como esta tiene la capacidad de atraer a público nuevo. Muchos lectores, en muchos países distintos, me han dicho que ha sido su primer cómic. Fue el tema lo que les atrajo al formato», remata el autor.
Letras y números, el debate irreconciliable
El 7 de mayo de 1959 se pronunció una controvertida conferencia por el novelista y científico británico C. P. Snow en la Senate House de Cambridge. Esta disertación recibió el nombre de Las dos culturas, ya que alertaba de una división en el mundo occidental entre una “cultura literaria” y una “cultura científica”.
Snow describió el estado de ambas culturas como «separadas por un grueso muro de ignorancia y prejuicios recíprocos». Según Snow, además de haber derivado en dos tipos distintos de saber, ambas culturas, también habrían generado psicologías y sensibilidades diferentes.
Según el novelista y científico inglés, esta situación había llevado a una falta de comunicación entre las ciencias y las humanidades, y señaló la falta de interdisciplinariedad como una de las principales trabas para la resolución de los problemas actuales.
Para él la “cultura científica” era sinónimo de modernidad y futuro, en cambio la “cultura literaria” representaba la cultura tradicional que trataba de ignorar y minimizar la importancia de los cambios introducidos por la ciencia y la tecnología. Durante esta conferencia reprochó a los humanistas su empeño de considerar como cultura únicamente la parte literaria.
Pero el contenido de esta conferencia, que después fue publicada en forma de libro no estuvo exenta de críticas. El primero en responder fue Frank R. Leavis, un crítico literario británico muy influyente en el momento, ya que sintió que Snow atacaba todo lo que él representaba. Después le siguió el crítico literario estadounidense Lionel Trilling con su texto Más allá de la cultura y la escritora norteamericana Susan Sontag con su ensayo Contra la interpretación.
Snow recibió apoyos y críticas por su visión. En 1995 John Brockman, agente literario y escritor, publicó un libro The Third Culture, en el que participaron numerosos científicos de áreas diversas. El concepto hace referencia a la necesidad de una tercera cultura que aunara, superándolas, a las dos culturas. Su idea era que los científicos relevantes escribieran sobre sus hallazgos y sus significados para nuestras vidas (qué somos) y no dejar el tema sólo para los intelectuales tradicionales. Brockman creó Edge Foundation, Inc con ese propósito.
La voz de alarma disparó un debate que aún continúa sobre la exactitud de la visión de Snow, que probablemente pretendía más generar un debate que pusiera en acción las ideas que dar una visión acabada y dogmática. Y su triunfo se hace evidente en la perdurabilidad de su conferencia.
La mayoría de los escritores siguieron adelante creando novelas donde los avances científicos y tecnológicos se hacían presentes mucho más tarde que en el mundo real, generalmente mediante caricaturas imprecisas que popularizaron y eternizaron figuras como el ‘científico loco’, el ‘sabio distraído’ y el ‘arrogante científico que se cree dios’. Como ejemplo, el primer ordenador interesante de la literatura de ‘corriente principal’ fue Abulafia, propiedad del protagonista de la novela ‘El péndulo de Foucault’, de Umberto Eco.
En ámbitos académicos, los que toman las decisiones son aquellos que han estudiado carreras humanísticas o de letras, como políticas, dirección y administración, historia, etc. Pues estos tienen la información necesaria para visualizar el problema con perspectiva y en su conjunto, y así identificar problemas y necesidades.
Ahora bien, aquellos que hayan estudiado carreras científicas acabarán teniendo las herramientas para crear las soluciones y desarrollar los avances necesarios. Este es un esquema muy general de cómo interaccionan estas dos esferas laborales y no es difícil de aceptar.
Pero qué estos dos grupos puedan comunicarse correctamente es vital para que unos entiendan lo que les están pidiendo y otros sepan cómo pedirlo o que se puede pedir. Actualmente las dos esferas ni siquiera hablan el mismo idioma. El lenguaje científico está lleno de formas y estructuras que son difíciles de seguir, mientras que el lenguaje administrativo (pongamos por ejemplo el jurídico) es completamente impermeable para aquellos que no estén familiarizados con él.
Sueños elevados al cuadrado
Los antiguos griegos ya reconocían que las artes y las matemáticas estaban íntimamente relacionadas, y esa simbiosis ha continuado hasta nuestros días. Notices of the American Mathematical Society, la revista más leída por la comunidad matemática, ha dado cuenta varias veces de este tema. La música, la mímica y el propio arte de la naturaleza se relacionan con las matemáticas.
“En la dicotomía tradicional entre ciencia y arte, las matemáticas cautelosamente se sitúan entre las dos… y las une el intento humano de dar sentido al Universo”, comenta en el prólogo el matemático Michael Atiyah, profesor honorario de la Universidad de Edimburgo (Reino Unido) y ganador de una medalla Fields.
El veterano investigador considera que entre todas las artes la que mejor se puede comparar con las matemáticas es la arquitectura, en la que se pueden encontrar variedad de funciones (desde iglesias hasta estaciones de ferrocarril), materiales (del vidrio al ladrillo), y belleza en todos sus niveles. Las teorías matemáticas presentan una variedad parecida, pero su belleza es más difícil de apreciar.
Atiyah reconoce que explicar el concepto de belleza requeriría muchas páginas y mucho tiempo, “aunque esencialmente un resultado o razonamiento matemático bello es aquel que combina elegancia, profundidad, perspicacia, sorpresa y simplicidad, combinadas con complejidad y universalidad”. “La belleza se escapa a una definición precisa, pero uno la reconoce cuando la ve”, aprecia el profesor.
El matemático destaca que la disciplina que profesa puede ser arte, pero se queja de que muchas personas consideren las matemáticas como un “arte negro”, próximo a la magia y al misterio. “Pero afortunadamente hay muchas formas en que el arte y la belleza aparecen en las matemáticas, y algunas de ellas las puede apreciar el gran público”.
La infinita cuerda invisible
Los tres artículos del Notices van en esa línea. En uno de ellos Tim Chartier, profesor de matemáticas del Davidson College (EE UU) y también mimo formado con el legendario Marcel Marceau, plantea cómo las artes escénicas pueden ayudar a explicar y meditar sobre los conceptos matemáticos.
En una de sus representaciones Chartier consigue sorprender a la audiencia con el concepto de “infinito”. El mimo tropieza con lo que parece ser una cuerda invisible, la examina detenidamente y descubre que es de una longitud infinita por ambos extremos. Tras un cómico enredo con la soga, el actor decide cortarla. Un fragmento se pierde imaginariamente tras las butacas y el otro queda sujeto al brazo del mimo, que formula entonces la pregunta: ¿Cómo es de larga ahora esta cuerda?
Chartier confiesa que sus respuestas favoritas vienen de los niños y niñas: “muy larga”, “la mitad de larga”, y por supuesto también “infinitamente larga”. ¿Cómo puede ser, tras haberla cortado? El mimo deja ahí la reflexión sobre la naturaleza de lo infinito, pero pone más ejemplos para recordar que con la mímica, el teatro, los malabares, la danza u otras artes escénicas cualquiera se puede acercar a las matemáticas.
Espectrogramas y fractales
La música también se puede relacionar con esta disciplina, según demuestran en otro estudio Gary D. Don, profesor de música en la Universidad de Wisconsin-Eau Claire (EE UU), y tres colegas matemáticos de la misma institución y de la Universidad Estatal de Nueva York.
Los investigadores emplean unas funciones matemáticas denominadas “transformadas de Gabor” para analizar los sonidos y generar espectrogramas, gráficos que representan las variaciones de la señal en el tiempo. Además se pueden visualizar en vídeo.
La técnica permite valorar, por ejemplo, si la voz de Louis Armstrong suena como su trompeta. Y efectivamente, al analizar su interpretación de La Vie en Rose, los espectrogramas por separado del canto y del sonido de la trompeta reflejan que las vibraciones y los momentos álgidos son similares.
Del mismo modo se puede cuantificar lo que tienen en común Beethoven, Benny Goodman y Jimi Hendrix; o las disonancias que se aplican intencionadamente en la música rock, además de analizar el ritmo de las melodías e incluso crear composiciones musicales.
De forma casual, una de las formas de inventar música nueva de Don y sus colegas comienza con las imágenes fractales de Michael F. Barnsley, profesor del Instituto de Ciencias Matemáticas en la Universidad Nacional de Australia y autor del tercero de los artículos.
Barnsely establece un paralelismo entre las formas biológicas, como los helechos, y las formas matemáticas. El investigador emplea funciones iterativas o el juego del caos para generar imágenes fractales (compuestas por infinitos elementos cuyo aspecto no varía aunque cambie la escala). Algunas de ellas se han vendido en exposiciones de arte.
Estos trabajos científicos tan solo representan unos pocos ejemplos de hasta dónde puede llegar la creatividad en las matemáticas y su relación con el arte. Algunos de los profesionales de los números y la geometría, como Atiyah, incluso se atreven con la poesía:
“A plena luz del día los matemáticos revisan sus ecuaciones y sus pruebas, no dejando piedra sin levantar en su búsqueda del rigor. Pero por la noche, bajo la luna llena, ellos sueñan, flotan entre las estrellas y se preguntan sobre el milagro de los cielos. Se inspiran. Sin sueños no hay arte, no hay matemáticas, no hay vida”.
Números que reclaman afecto
Imaginemos una población dividida en cuatro grupos. El primero incluiría a todos aquellos que respiran las matemáticas, personas que ven el mundo a través de números y que no entienden cómo a los demás no les ocurre lo mismo. Otro grupo conoce las matemáticas –si bien no al nivel de los anteriores– y las aprecia, sobre todo, por su capacidad para transformar la vida cotidiana. Los del tercer estrato apenas recuerdan las ‘mates’ del instituto, pero les gustan y reconocen su ‘olor’. Y quedan, claro está, los que solo asocian las matemáticas a los temidos suspensos.
Clara Grima, doctora en matemáticas, catedrática de la Universidad de Sevilla y divulgadora, ha querido dirigirse en su libro ¡Que las matemáticas te acompañen! a estos dos últimos tipos de lector. Su aspiración es convencerles de que “les gustan las matemáticas, pero aún no lo saben”, incluso a aquellos que conservan las dolorosas cicatrices de una mala iniciación al mundo matemático.
Imposible desvelar aquí –ni en ningún otro sitio, porque queda a juicio de cada lector– si Grima lo consigue. Sí se puede afirmar que en el intento de superar tan alto listón la obra logra muchos objetivos. El primero es no caer en lo que se podría llamar el problema del precipicio: el lector se adentra confiado en el argumento, siguiendo paso a paso las explicaciones. Todo parece ir bien, va entendiendo todo, hasta que de repente, entre dos párrafos, se abre una brecha Y ahí estamos sin puente ni pista para retomar el hilo. La autora, salvo quizás alguna excepción, acompaña bien de la mano sin ser condescendiente. Y eso se agradece e induce a seguir leyendo.
Matemáticas y redes sociales
Así que, perdido el miedo atávico a extraviarse entre números, es posible relajarse y disfrutar. A través de capítulos cortos, casi breves relatos, Grima explica el poder de las matemáticas para describir los tsunamis, la meteorología o el comportamiento de las hormigas. Y por qué son útiles para evitar epidemias y entender cómo las redes sociales refuerzan opiniones y hacen que se ganen y pierdan elecciones.
También nos habla de las matemáticas como materia prima de la tecnología. Grima revela el esqueleto matemático de los motores de búsqueda de Google, las cámaras digitales, el GPS, o de los algoritmos de compresión de imágenes que hacen posible el constante intercambio de fotos de hoy en día.
La divulgadora transmite muy bien en la obra ese aspecto casi de magia, que llevan implícitas las matemáticas. Con ellas se demuestra que es posible aparcar un coche en un hueco por el que ni el mejor conductor hubiera apostado, o que para envolver un regalo de forma cúbica no hace falta mucho papel. Y queda también patente el poder de los conceptos básicos, como este: si se tienen más palomas que palomares, en un palomar habrá más de una paloma. ¿Obvio, verdad? Pues no vean lo que da de sí esta idea.
Lectura con premio
Ahora bien, el requisito para disfrutar de cada uno de estos breves relatos es dedicarles un poco de atención. Se diría que constituyen una lectura con premio. Si se para una a pensar un poco, simplemente para seguir el razonamiento, se aprende algo nuevo casi seguro. Grima en eso no engaña: “Las matemáticas son difíciles”, afirma en la introducción.
En el apartado de los comentarios menos elogiosos, dos detalles. Se parte de la base de que, por suerte o desgracia, los libros vienen sazonados de fábrica. Así que el estilo narrativo puede resultar a unos demasiado soso, a otros lo contrario. El estilo de Grima es salado, y allá cada paladar para decidir si en algún momento se pasa. También hay alguna mención a ‘secretarias’ y ‘madres’, tal vez no muy afortunadas.
Cómo conseguir que los no amantes de la materia lean sobre matemáticas sigue siendo un problema no resuelto. Puede que la obra de Grima no sea la solución, pero sí da muchas ideas para que los pobladores de los grupos promatemáticos mejoren sus relaciones, y empiecen a atraer a los ‘anuméricos’ declarados.
Además, añade valor a su libro contando una parte entrañable del mundo matemático: muchos de sus habitantes son en realidad niños y niñas grandes, que defendieron y conquistaron su derecho a seguir pensando en cosas, como de cuántas formas pueden atarse los cordones de los zapatos o si infinito solo hay uno. Menos mal que lo hicieron.
Educación en clave ‘Sci-Fi’
“Una de las preocupaciones actuales es que los alumnos están abandonando el estudio de las ciencias e ingenierías, sobre todo las mujeres, y la ciencia ficción puede ser muy útil para despertar la vocación científica del alumnado más joven”, explica Jordi Solbes Matarredona, investigador de la Universidad de Valencia y coautor de un estudio que publica la revista Enseñanza de las Ciencias.
Los investigadores Fanny Petit y Jordi Solbes aplicaron un cuestionario a 173 alumnos de cuatro centros diferentes, de ámbito rural y urbano, públicos y concertados, para conocer el grado de conocimiento y aceptación de la ciencia ficción en los centros educativos. Los expertos obtuvieron un total de 578 referencias específicas de ciencia ficción. Destacan por número las citas sobre La Guerra de las galaxias, con 90, Matrix (60), X-Men (41), Yo robot (36), Spiderman (32) y El día de mañana (24).
“Además, hay 78 referencias que confunden la ciencia ficción con la magia y el cine de acción y aventura, ya que son muy mencionadas películas como Harry Potter, El señor de los Anillos, con 59 y 50 referencias respectivamente, La historia interminable y Misión imposible”, apunta Solbes. Algunas películas clásicas del género apenas han obtenido referencias, como 2001, Odisea en el Espacio (con dos menciones), El planeta de los simios nueve y Blade Runner (ninguna).
Un 24% de las respuestas recogidas por los investigadores tienen valoraciones positivas sobre las ciencias y el 31% habla de adelantos tanto en el campo científico como tecnológico. Por otro lado, un 47% ofrece visiones favorables sobre los científicos, un 35% deformadas o exageradas y un 12% visiones desfavorables. Así, se menciona que los científicos son “egoístas”, “se pasan la vida en el laboratorio”, y se mantiene la imagen de “científico loco” o que “quiere dominar el mundo”.
En las películas más vistas, apenas aparecen los científicos (Star Wars, Matrix) o se da una visión negativa de los mismos en las películas de superhéroes (X-Men, Spiderman, Hulk). “En ellas, el antagonista suele ser un científico que enloquece y quiere dominar el mundo o que, habiendo descubierto un ‘arma’ poderosa, la emplea para enriquecerse y acumular poder”, señala el investigador.
Escasa presencia en los libros de texto
El estudio también analiza la presencia o no de ciencia ficción en 31 textos de ciencias y tecnología de secundaria obligatoria y de bachillerato, de las especialidades de física y química, biología y geología y tecnología, junto con los libros de profesor, CD-ROM y libros de actividades. Son textos de siete de las principales editoriales publicados entre 2000 y 2008.
“De los 31 libros de secundaria y bachillerato analizados, en 22 de ellos no hemos encontrado ni una sola referencia a la ciencia ficción, ni en fotografías, comentarios, textos, actividades o referencias a webs”, afirma el investigador.
En cinco libros encontraron un elemento de ciencia ficción (foto, texto o cuestión-problema), en tres se evidencian dos elementos y sólo en un libro (Física y Química) se han encontrado tres elementos de ciencia ficción.
“Entre estos elementos destacan una foto de Superman localizada en un texto complementario sobre el descubrimiento del mineral jadarita, cuya fórmula química es muy similar a la fórmula del mineral ficticio kryptonita”, argumentan.
También han localizado en un libro de texto una foto de la nave Enterprise acompaña a un texto complementario sobre las fuentes de energía de las naves y un problema sobre la distancia que podía recorrer el capitán Nemo en su viaje submarino. Otro problema encontrado hace referencia a las revoluciones por minuto que debería dar la estación espacial de 2001, Odisea en el espacio para simular la gravedad terrestre.
En los libros de Tecnología se ha encontrado una actividad que consiste en el diseño de un coche del año 2050, un texto que hace referencia a las leyes de la robótica de Isaac Asimov y otro que menciona un ciclo de cine de ciencia ficción con ejemplos de películas como Matrix y Blade Runner.
“Dado que los libros de texto contribuyen en gran medida a establecer los contenidos que se enseñan, esto nos indica, junto al escaso número de actividades propuestas por el profesorado, que la ciencia ficción está poco presente en las aulas, a pesar de la opinión del profesorado favorable a las mismas”, concluye.
El profesorado lo valora positivamente pero no lo usa
Paralelamente al estudio realizado con alumnos, se hizo un sondeo a 35 profesores en formación (CAP) y 21 en activo. Se les preguntó, sobre la ciencia ficción que conocen, en formato cinematográfico, series de televisión y literario.
Según sus resultados, siguen predominando en este colectivo el número de referencias a las películas de la saga de La guerra de las Galaxias, junto con Regreso al Futuro y Matrix, pero otras películas clásicas, como Metrópolis, Blade Runner, 2001: Odisea en el espacio y Yo robot, tienen muchas más referencias.
En general, el profesorado duplica a los alumnos al mencionar referencias a libros, los superan claramente en referencias cinematográficas y solo ligeramente en el caso de series. “Un 38% de las respuestas dadas se refiere directamente a la mejora en la motivación y el interés de los alumnos por las asignaturas de ciencias”, subraya Solbes.
A la vista de estos resultados, proponen actividades de aprendizaje basadas en películas o series de ciencia ficción para averiguar si dichas actividades conllevan una mejora en la imagen de la ciencia y de los científicos del alumnado.
Babilonia, el germen de la trigonometría
Científicos de la Universidad de Nueva Gales del Sur (UNSW), en Sidney, han descubierto el propósito de una famosa tablilla de arcilla babilónica de hace más de 3.770 años —fechada entre 1822 y 1762 a.C.—, la Plimpton 322, revelando que es el tablero trigonométrico más antiguo y preciso del mundo, posiblemente usado por antiguos escribas matemáticos para calcular cómo construir palacios, templos y canales.
La investigación muestra que los babilonios vencieron a los griegos en lo que respecta a la invención de la trigonometría —el estudio de los triángulos— por más de 1.000 años, y revela una antigua sofisticación matemática que hasta ahora había estado oculta.
Conocida como Plimpton 322, se cree que esta pequeña tabla de arcilla procede de la antigua ciudad sumeria de Larsa y fue descubierta a principios de 1.900 en lo que ahora es el sur de Irak por el arqueólogo, académico, diplomático y comerciante de antigüedades Edgar Banks, persona en la que se basa el personaje de ficción Indiana Jones. Actualmente, la tabla permanece en la Biblioteca de Libros Raros y Manuscritos de la Universidad de Columbia, en Nueva York.
La tableta está dividida en cuatro columnas y 15 filas de números plasmados en escritura cuneiforme de la época usando un sistema de base 60 o sexagesimal.
«Plimpton 322 ha desconcertado a los matemáticos durante más de 70 años, ya que se vio que contiene un patrón especial de números llamados triples pitagóricos», ha afirmado el doctor Daniel Mansfield, de la Escuela de Matemáticas y Estadística de la Facultad de Ciencias de la UNSW.
«El gran misterio, hasta ahora, era saber por qué los escribas antiguos llevaron a cabo la compleja tarea de generar y clasificar los números en la tableta», ha explicado el investigador, que asegura que la investigación revela que «Plimpton 322 describe las formas de los triángulos de ángulo recto utilizando una nueva clase de trigonometría basada en relaciones, no en ángulos y círculos. Es una fascinante obra matemática que demuestra una genialidad indudable», ha considerado Mansfield.
«La tableta no sólo contiene la tabla trigonométrica más antigua del mundo, sino que también es la única tabla trigonométrica completamente precisa, debido al muy diferente enfoque babilónico de la aritmética y la geometría» ha añadido el experto. «Esto significa que tiene gran relevancia para nuestro mundo moderno. La matemática babilónica puede haber estado fuera de moda durante más de 3.000 años, pero tiene aplicaciones prácticas posibles en topografía, gráficos por computadora y educación».
1.000 años más antigua que la tabla de Hiparco, padre de la trigonometría
Una tabla trigonométrica permite utilizar una proporción conocida de los lados de un triángulo rectángulo para determinar las otras dos proporciones desconocidas. El astrónomo griego Hiparco de Nicea, que vivió alrededor del 120 a.C., es considerado como el padre de la trigonometría gracias a su «tabla de cuerdas», considerada hasta ahora la tabla trigonométrica más antigua del mundo.
«Plimpton 322 precede a Hiparco por más de 1000 años», ha comentado el doctor Wildberger, e indicado que con este nuevo descubrimiento «se abren nuevas posibilidades no sólo para la investigación matemática moderna, sino también para la educación matemática». «Con Plimpton 322 vemos una trigonometría más simple, más precisa que tiene claras ventajas sobre la nuestra», ha añadido.
Según el experto, existe un tesoro de tablillas babilónicas, pero sólo una fracción de ellas han sido estudiadas. «El mundo matemático sólo está despertando en lo que se refiere al hecho de que esta antigua, pero muy sofisticada cultura matemática, tiene mucho que enseñarnos», ha señalado Wildberger.
Mansfield leyó sobre Plimpton 322 por casualidad cuando preparaba material para estudiantes de primer año de matemáticas en la UNSW. Tanto él como Wildberger decidieron estudiar las matemáticas babilónicas y examinar las diferentes interpretaciones históricas del significado de la tableta, después de darse cuenta de que tenía paralelismos con la trigonometría racional del libro del propio Wildberger Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry.
Las 15 filas de la tableta describen una secuencia de 15 triángulos de ángulo recto, que van disminuyendo de forma constante en inclinación. Debido a que el borde izquierdo de la tabla está rota, los investigadores de la UNSW se basaron en trabajos previos para presentar nuevas pruebas matemáticas de que originalmente había seis columnas y que la tableta debía completarse con 38 filas.
En su investigación, también han demostrado cómo los antiguos escribas, que usaban una aritmética numérica de base 60 similar al reloj de tiempo que se utiliza en la actualidad, en lugar del sistema de números de base 10 que es utilizado actualmente, podrían haber generado los números en la tableta utilizando sus técnicas matemáticas.
Los matemáticos de la UNSW también han proporcionado evidencia que rebaja la opinión ampliamente aceptada de que la tabla era simplemente una ayuda de un profesor para comprobar las soluciones de problemas cuadráticos de sus estudiantes.
«Plimpton 322 era una herramienta poderosa que podría haber sido utilizada para la topografía de campos o para hacer cálculos arquitectónicos para construir palacios, templos o pirámides escalonadas», ha añadido Mansfield.
En manos del maquiavélico ‘Big Data’
Las matemáticas son, para muchos, una ciencia hermosa. Pero algunos algoritmos -vitales para decidir cosas que nos afectan directamente (como la cesión de un préstamo o la obtención de un trabajo)- se basan en estadísticas falsas o sesgadas que fomentan la desigualdad y la discriminación en el mundo. Al menos, así lo asegura Cathy O’Neil.
La exprofesora del prestigioso Barnard College de la Universidad de Columbia, en EE.UU., quien trabajó como analista de datos en Wall Street, dejó el mundo académico y financiero para convertirse en uno de los miembros más activos del movimiento Ocuppy Wall Street (OWS), que denunció los excesos del sistema financiero a partir de 2011.
Cinco años después de que naciera aquel movimiento intelectual, O’Neil acaba de publicar su libro, «Weapons of Math Destruction»(Armas de destrucción matemática), en el que describe cómo los algoritmos gobiernan nuestras vidas (y tienden a desfavorecer a los más desfavorecidos).
«Vivimos en la era de los algoritmos», escribe la matemática. «Cada vez en mayor medida, las decisiones que afectan nuestras vidas -a qué escuela ir, si podemos o no obtener un préstamo o cuánto pagamos por nuestro seguro sanitario- no están tomadas por humanos, sino pormodelos matemáticos».
En teoría, explica la especialista, esto debería conducir a una mayor equidad, de forma que todo el mundo fuera juzgado bajo las mismas reglas y se eliminara el sesgo. Pero, según O’Neil, lo que ocurre es exactamente todo lo contrario.
El lado oscuro del Big Data
Los algoritmos funcionan a modo de «recetas» creadas por computadoras para analizar grandes cantidades de datos. Un algoritmo puede recomendarte una película o protegerte de un virus informático, pero eso no es todo.
Hay ciertos algoritmos que O’Neil define como «opacos, desregulados e irrefutables». Pero lo más preocupante, asegura, es que refuerzan la discriminación.
La primera característica de estos algoritmos, le cuenta O’Neil al Servicio Mundial de la BBC, es que «toman decisiones muy importantes en la vida de las personas».
Por ejemplo, si un estudiante pobre en EE.UU. trata de pedir un préstamo, el sistema lo rechazará por ser demasiado «arriesgado» (en virtud de su raza o vecindario) y será aislado de un sistema educativo que podría sacarle de la pobreza, quedando atrapado en un círculo vicioso.
Este es tan sólo un ejemplo de cómo esos algoritmos respaldan a los más afortunados y castigan a los más oprimidos,creandoun «cóctel tóxico para la democracia», explica O’Neil.
Pero, además, la académica dice que «(esos algortimos) son, en cierto sentido, opacos: la gente no comprende cómo son computarizados. Y, a veces, son secretos». «Una de las cosas que más me preocupa es que estas puntuaciones -los algoritmos nos avalúan y puntúan- no son visibles para nosotros», explica.
«Por ejemplo, cuando llamamos al servicio al cliente (de una empresa) a veces nos puntúan según nuestro número de teléfono y el perfil que tienen registrado de nosotros. Y deciden si somos un cliente de alto o de bajo valor. Si somos de valor reducido, puede que nos hagan esperar más tiempo».
De acuerdo con la matemática, esos modelos ocultos manejan nuestras vidas desde que empezamos la escuela primaria hasta que nos jubilamos.
Los modelos están presentes en infinitos aspectos de nuestra vida personal y profesional: controlan resultados académicos de estudiantes y alumnos, clasifican currículos vitae, conceden o deniegan becas, evalúan a trabajadores, determinan votantes, establecen penas de libertad condicional y vigilan nuestra salud. Y todos ellos, dice O’Neil, esconden bucles de retroalimentación perjudiciales.
Comprendiendo el algoritmo
Simplemente, no describen la realidad tal y como es, sino que la modifican, expandiendo o limitando nuestras oportunidades en la vida. «Estos algoritmos son destructivos y debilitan su propio objetivo original, como la mejora del sistema educativo, por ejemplo», dice O’Neil.
«Uno de mis ejemplos favoritos es el modelo de puntuación de valor agregado del profesor, y está muy extendido en Estados Unidos. Tiene que ver con el esfuerzo para librarse de los malos profesores».
«Los resultados de los alumnos están informatizados, y los maestros ganan puntos si sus estudiantes obtienen mejores resultados de lo esperado (y viceversa). El verdadero problema es que nadie entiende (este sistema) realmente, lo cual estaría bien si funcionara a la perfección. Pero no es el caso», advierte la exanalista.
Lo que ocurre, asegura, es que tienen «mucho ruido estadístico» y son «inconsistentes». De hecho, algunos profesores han sido despedidos por fallas en esta tecnología, señala.
O’Neil dice que las personas encargadas de la modelación (y fabricación) de esos algoritmos deberían asumir una mayor responsabilidad sobre cómo se están usando estos modelos matemáticos. Pero, al final, está en nuestras manos informarnos más sobre ello, hacernos las preguntas adecuadas y comprender mejor cómo funcionan los modelos matemáticos que rigen nuestras vidas.
«Es muy difícil luchar contra sistemas de puntuación que ni siquiera sabes que existen. Por eso, una de las cosas que reivindico en mi libro es que la gente los rebata».
«Hay muchas formas de adelantarnos al sistema. Por ejemplo, si hago una búsqueda en internet sobre un problema de salud siempre lo hago desde una ventana de incógnito», dice O’Neil.
La clave, advierte, es «asegurarse de que las personas (y los algoritmos) que recopilan información sobre ti en internet no obtienen ‘malas noticias'».
Ecuaciones revolucionarias
El matemático y científico Ian Stewart ha elaborado una lista con las 17 ecuaciones que, a su juicio, «han cambiado el mundo». La lista está liderada por el teorema de Pitágoras, en el que se describe la relación entre los lados de un triángulo rectángulo en una superficie plana y que, según los expertos, es fundamental para la comprensión de la geometría.
Le siguen los logaritmos. Un logaritmo de una base particular dice lo que necesitas elevar esa base para conseguir un número. Por ejemplo, el logaritmo en base 10 de 1 es log (1) = 0, puesto que 1 = 100; log (10) = 1, ya que 10 = 101; y log (100) = 2, ya que 100 = 102.
Hasta el desarrollo de los ordenadores esta fue la forma más común de multiplicar rápidamente grandes cantidades, lo que acelera enormemente los cálculos de la física, la astronomía y la ingeniería.
En el tercer puesto se encuentra la fórmula de la definición de la derivada en cálculo. Las medidas derivadas de la velocidad a la que una cantidad está cambiando. Su importancia está en que gran parte de la ciencia está interesada en comprender cómo cambian las cosas.
En cuarto lugar está la Ley de la Gravedad que, además de explicar este fenómeno físico, tiene carácter universal, es decir, no sirve sólo para el funcionamiento de la gravedad en la Tierra o en el Sistema Solar, sino también en cualquier parte del universo.
La raíz cuadrada de -1 es la siguiente destacada, una fórmula que destaca por dar lugar a los números complejos, al igual que la fórmula de los poliedros de Euler: las versiones tridimensionales de los polígonos, como el cubo. Este hallazgo allanó el camino para el desarrollo de la topología, una rama de las matemáticas esenciales para la física moderna.
Stewart también incluye a la Distribución Normal, una ecuación que se usa en la física, la biología y las ciencias sociales para modelar diversas propiedades. Entre otras aplicaciones, describe el comportamiento de grandes grupos de procesos independientes.
Ecuación de Onda y Transformada de Fourier
La Ecuación de Onda es la número 8. Se trata de una ecuación que describe cómo una propiedad está cambiando a través del tiempo en términos de derivado de esa propiedad. Mientras, en el nueve está la Transformada de Fourier, que los expertos condiseran esencial para la comprensión de las estructuras de onda más complejas, como el lenguaje humano.
Los científicos apuntan que es, básicamente, el espectro de frecuencias de una función. Un buen ejemplo es lo que hace el oído humano, ya que recibe una onda auditiva y la transforma en una descomposición en distintas frecuencias (que es lo que finalmente se escucha).
El matemático también destaca las ecuaciones de Navier-Stokes, que describen el comportamiento de los fluidos que fluyen; las ecuaciones de Maxwell, que describen el comportamiento y la relación entre la electricidad y el magnetismo; la Segunda Ley de la Termodinámica, que indica que, en un sistema cerrado, la entropía es siempre constante o creciente; la Relatividad de Einstein, que modificó radicalmente el curso de la física con sus teorías de la relatividad especial y general y la ecuación de Schrodinger, que explica el Universo en sus escalas más grandes.
Cierran la lista la Teoría de la Información, que mide el contenido de información de un mensaje, la Teoría del Caos, en la que se describe un proceso evolutivo en el tiempo y la ecuación Black-Scholes, que permite a los profesionales financieros calcular el valor de los productos financieros, con base en las propiedades de la derivada y el activo subyacente.
El lado lúdico de Pi
Un libro sobre números que en su primer capítulo habla de “matemática rosa” y protagonistas de la prensa del corazón es algo poco habitual, pero esa es la manera en que el matemático Claudi Alsina quiere conectar las matemáticas con la vida cotidiana en “Todo está en los números”.
Alsina, catedrático de Matemáticas en la Universidad Politécnica de Cataluña, explica que con “Todo está en los números. Las matemáticas de la vida cotidiana” (Ariel) ha intentado dar “una aproximación curiosa, amable, entendible” y espera que divertida “a situaciones con números”.
Muchos son los famosos que llevan su piel tatuada con números. Aunque quizás el caso más curioso es el del cantante Justin Bieber, que luce en una clavícula el año de nacimiento de su madre, 1975, pero no está escrito correctamente en romanos sino tomando cada cifra por separado, es decir: I IX VII V.
Necesidad de contar
Y es que la necesidad de los números es, asegura Alsina, “incluso anterior a la de las letras. Es la necesidad de la persona de poder contar, medir, de atender a los aspectos más básicos de la vida: saber calcular cuándo venía la primavera, cuándo debían sembrar, cuantas ovejas había en un rebaño”.
Una necesidad que ha crecido de forma exponencial hasta llegar a la época del “big data“, cuando “aparece una cantidad enorme de información numérica que nos obligan a desarrollar, más que nunca, un sentido numérico de aquello que puede ser interesante o de lo que no lo es”.
Números que están presentes en cada momento de la vida aunque algunos no sean conscientes, indica Alsina, desde los que nos identifican en la sociedad a las cada vez más numerosas contraseñas, pero también las tallas de la ropa o del calzado tienen una razón de ser que se explica en el libro.
Una era digital que, en cierta manera no es nueva, pues nuestros antepasados ya vivieron “su particular revolución digital” al darse cuenta de la importancia de los dedos para contar y desarrollaron métodos que hoy nos parecerían muy complicados y que, cuando los dedos no eran suficiente, recurrían a las orejas o la nariz.
Alsina (Barcelona, 1952) siempre se ha interesado por la divulgación de las matemáticas y ha publicado libros como “Masterchef”, “El club de la hipotenusa” o “Los matemáticos no son gente seria”.
En España “hay muchísimos profesores muy buenos” de matemáticas, aunque reconoce que también los hay “anclados en el pasado, que aún sigue con la obsesión de los deberes rutinarios y explicar cosas de libros de texto no necesariamente actuales”.
¿Un número favorito?
Sin embargo, “no todo es historia antigua y multiplicación árabe. Hay muchísimas cosas de interés. Hay que lograr conectar las matemáticas con la vida cotidiana”, considera Alsina.
Una vida en la que los números, o al menos algunos, no dejan indiferentes, ya sea por fobia o por filia, detrás de lo cual “hay un legado cultural”, explicó en matemático, a quien no deja de sorprenderle que la gente tenga un número favorito.
Así, el 7 “cuenta con un club de fans que es espectacular” y es que siempre ha estado muy presente en la vida de los hombres (la creación, los pecados capitales, los sabios de Grecia, las maravillas del mundo).
El 13, sin embargo, es un número con muy mala fama, aunque también existe la aritmofobia -aversión a todos los números-, la triskafobia -al 3- o la tetrafobia -al 4-, muy presente en Japón, donde se pronuncia igual que la palabra muerte.
Pero Alsina reconoce su debilidad por el número Pi, “el único que tiene un día que se celebra en todo el mundo” y que aparece en “multitud de fórmulas extraordinarias”.
- 1
- 2
- Siguiente →
pamontnoticias.wordpress.com 